superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Колесо обозрения.
« : 31 Марта 2014, 07:26:55 » |
|
На колесе обозрения - n кабинок. Сколькими способами можно рассадить в этих кабинках n разных людей (по одному в кабинке), если перестановки, совмещающиеся при повороте колеса, считаются одинаковыми?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
tutztutz
Старожил
Карма: 92
Offline
Пол:
Возраст: 47
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Познакомлюсь с: Девушкой
Город: Тверь
Сообщений: 489 Пригласил: 0
Любить, пока бьется сердце
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #1 : 31 Марта 2014, 08:46:41 » |
|
если перестановки, совмещающиеся при повороте колеса, считаются одинаковыми?
При таком условии получается, что всего n вариантов. После поворот колеса все перестановки сводит к тем же вариантам.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #2 : 31 Марта 2014, 12:23:32 » |
|
Нет, не сводятся. Ответ другой. Уже при n = 2 твой ответ неверный, вариант-то один там
|
|
|
Записан
|
|
|
|
tutztutz
Старожил
Карма: 92
Offline
Пол:
Возраст: 47
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Познакомлюсь с: Девушкой
Город: Тверь
Сообщений: 489 Пригласил: 0
Любить, пока бьется сердце
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #3 : 31 Марта 2014, 17:06:50 » |
|
Если так: n-1
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #4 : 31 Марта 2014, 17:19:17 » |
|
Не, и не так. Там порядок вообще другой у числа..
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #5 : 31 Марта 2014, 22:05:01 » |
|
n!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #6 : 31 Марта 2014, 22:25:36 » |
|
Это ближе. Но n! - это число _всех перестановок, а так как некоторые из них совпадают при повороте и поэтому считаются у нас одинаковыми, искомое число меньше n!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #7 : 31 Марта 2014, 22:29:18 » |
|
(n-1)!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #8 : 31 Марта 2014, 22:41:57 » |
|
Это перебор просто или есть какое-то обоснование?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #9 : 31 Марта 2014, 22:47:27 » |
|
Если честно, то не совсем понимаю смысл "некоторые из них совпадают при повороте и поэтому считаются у нас одинаковыми"
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #10 : 31 Марта 2014, 22:51:00 » |
|
Некоторые из перестановок совпадают при повороте - факт. А те, что совпадают при повороте, в задаче считаются одинаковыми - исходное условие. Так вот надо найти число разных перестановок, никакие две из которых не совпадают при повороте.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #11 : 01 Апреля 2014, 07:46:26 » |
|
Все равно не понятно. Допустим у колеса имеется только три кабинки. Пассажиров в этих кабинках можно рассадить 6 способами. 123,132, 213, 231, 312, 321. Если емеется ввиду, что пассажир дважды не может находиться в одной кабинке, 3 способами 123, 231, 312.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #12 : 01 Апреля 2014, 07:52:49 » |
|
"Пассажир дважды не может находиться в одной кабинке" - это ты про перестановки, которые отличаются друг от друга во всех позициях. Но я-то не про них. Я про те, что переходят другу в друга при повороте. Например, вот эти твои "123, 231, 312" как раз переходят друг в друга при повороте
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #13 : 01 Апреля 2014, 08:03:54 » |
|
Ну, тогда n!-n. Если неправильно,то встречаемся на колесе обозрения
|
|
|
Записан
|
|
|
|
tutztutz
Старожил
Карма: 92
Offline
Пол:
Возраст: 47
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Познакомлюсь с: Девушкой
Город: Тверь
Сообщений: 489 Пригласил: 0
Любить, пока бьется сердце
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #14 : 01 Апреля 2014, 10:10:50 » |
|
Это ближе. Но n! - это число _всех перестановок, а так как некоторые из них совпадают при повороте и поэтому считаются у нас одинаковыми, искомое число меньше n!
Может так (n!/n)+1
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #15 : 01 Апреля 2014, 11:30:52 » |
|
Не. Но верный ответ-то был. Но без обоснования:)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #16 : 01 Апреля 2014, 12:41:31 » |
|
Не. Но верный ответ-то был. Но без обоснования:)
Это мне или tutztutz
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #17 : 01 Апреля 2014, 12:43:35 » |
|
Это всем)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #18 : 01 Апреля 2014, 12:48:41 » |
|
Если ты про (n-1)! , то не вяжется (3-1)!=2 пример выше, а формула должна быть универсальна. Вот если n!-n 3!-3=3 тог вроде ближе
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #19 : 01 Апреля 2014, 12:55:18 » |
|
Короче, (n-1)! При n=2 есть 1 вариант, так как из двух возможных перестановок поворотом можно одну в другую превратить. При n=3 есть 2 варианта: один тот, что ты выше привела - семейство "одинаковых" 123, 231, 312, другой - 213, 321, 132.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #20 : 01 Апреля 2014, 13:55:34 » |
|
Головоломку считаем завершенной?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #21 : 01 Апреля 2014, 14:38:22 » |
|
Если никто не захочет пояснить, как получается (n-1)!, то потом сам скажу и завершим, да.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #22 : 01 Апреля 2014, 15:08:46 » |
|
При n=1 (n-1)!=0!=1 Поскольку 1 вариант получается и при n=2, то они совпадают и отсюда получается -1
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #23 : 01 Апреля 2014, 16:18:12 » |
|
Ну это не оправдание - два первых случая)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Lazutchik
Ветеран
Карма: 158
Offline
Пол:
Ориентация: Гетеро
Сообщений: 633 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #24 : 01 Апреля 2014, 17:18:21 » |
|
На колесе обозрения - n кабинок. Сколькими способами можно рассадить в этих кабинках n разных людей (по одному в кабинке), если перестановки, совмещающиеся при повороте колеса, считаются одинаковыми?
Никак не разберусь. Колесо направо поворачивает или налево?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #25 : 01 Апреля 2014, 17:51:29 » |
|
И туда и туда. Направление вращения также актуально, как цвет носков билетёра на аттракционе) Ведь вращая какую-то перестановку, например, вправо, мы получим (только в другом порядке) то же множество её вариаций, что и если бы влево крутили. Тут и подсказочка в этом..
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Lazutchik
Ветеран
Карма: 158
Offline
Пол:
Ориентация: Гетеро
Сообщений: 633 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #26 : 01 Апреля 2014, 18:00:02 » |
|
Дело в том, что поворот и вращение колеса, для меня это совершенно разные "вещи".
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #27 : 01 Апреля 2014, 18:59:20 » |
|
В строчку можно разместить 3 различных элемента 6-ю различными способами – их мы рассматривали выше , а по кругу получим только две различных возможности (тождественные перестановки). n предметов можно переставлять n! способами, но так как перестановки, отличающиеся поворотом круга, считаются одинаковыми , то поэтому число перестановок по кругу из n элементов равно (n-1)! Это как в случае с замкнутой и разомкнутой ломаной. Ломаная из трех звеньев, если она разомкнута имеет 4 узла, а у замкнутой 3 узла. Написала и сама напугалась ответа
|
|
|
Записан
|
|
|
|
HUNTER-64
Приятней его не встречал я мужчины: Остёр, обаятелен, очень умён И каждое утро без всякой причины Из зеркала мне улыбается он!
Гуру
Ветеран
Карма: 1694
Offline
Пол:
Город: Энгельс
Сообщений: 8539 Пригласил: 0
DUM SPIRO SPERO
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #28 : 01 Апреля 2014, 22:51:49 » |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #29 : 02 Апреля 2014, 14:01:30 » |
|
Вот для случая любого n: Перестановок всего n!, но каждой из них соответствуют еще n-1 вариантов, которые можно получить, поворачивая перестановку по кругу на 1, 2, ..., n-1 позицию. То есть, перестановки образуют группы по n штук одинаковых в смысле поворота. Количество таких групп равно n!/n=(n-1)! Ответ: (n-1)!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Lazutchik
Ветеран
Карма: 158
Offline
Пол:
Ориентация: Гетеро
Сообщений: 633 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #30 : 02 Апреля 2014, 17:07:34 » |
|
Вот для случая любого n: Перестановок всего n!, но каждой из них соответствуют еще n-1 вариантов, которые можно получить, поворачивая перестановку по кругу на 1, 2, ..., n-1 позицию. То есть, перестановки образуют группы по n штук одинаковых в смысле поворота. Количество таких групп равно n!/n=(n-1)! Ответ: (n-1)!
Голова кружится. Тебе самому то не страшно?
|
|
« Последнее редактирование: 02 Апреля 2014, 17:10:44 от Lazutchik »
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #31 : 02 Апреля 2014, 20:13:13 » |
|
Ну мы же кружимся вместе с головой, так что не страшно)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #32 : 03 Апреля 2014, 13:24:40 » |
|
Мы кого-то ждем?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
superza4et
Постоялец
Карма: 15
Offline
Пол:
Возраст: 46
Ориентация: Гетеро
Семейное положение: Женат
Сообщений: 141 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #33 : 03 Апреля 2014, 17:01:14 » |
|
Вопросов, замечаний и предложений если нет по решению, то закрываемся:)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
IVeta
Старожил
Карма: 51
Offline
Сообщений: 262 Пригласил: 0
|
|
Re: Колесо обозрения.
« Ответ #34 : 03 Апреля 2014, 17:20:09 » |
|
Закрывай-закрывай, а то тут у половины гадающих уже головы болят, а у других бессоница,да и Альбе́рт Эйнште́йн ворочаться начал.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|